Xét ΔABC có \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^0\)
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0-60^0=120^0\)
=>\(2\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=120^0\)
=>\(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\dfrac{120^0}{2}=60^0\)
Xét ΔBIC có \(\widehat{BIC}+\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=180^0\)
=>\(\widehat{BIC}=180^0-60^0=120^0\)
Gọi IM là phân giác của góc BIC(M\(\in\)BC)
=>\(\widehat{BIM}=\widehat{CIM}=\dfrac{\widehat{BIC}}{2}=\dfrac{120^0}{2}=60^0\)(2)
Ta có: \(\widehat{BIC}+\widehat{BIF}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(\widehat{BIF}=180^0-120^0=60^0\)(1)
Ta có: \(\widehat{BIC}+\widehat{CIE}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(\widehat{CIE}=180^0-120^0=60^0\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{BIM}=\widehat{CIM}=\widehat{BIF}=\widehat{CIE}\)
Xét ΔFIB và ΔMIB có
\(\widehat{FIB}=\widehat{MIB}\)
IB chung
\(\widehat{FBI}=\widehat{MBI}\)
Do đó ΔFIB=ΔMIB
=>BF=BM
Xét ΔCMI và ΔCEI có
\(\widehat{MCI}=\widehat{ECI}\)
CI chung
\(\widehat{MIC}=\widehat{EIC}\)
Do đó: ΔCMI=ΔCEI
=>CM=CE
Ta có: BM+CM=BC
mà CM=CE và BF=BM
nên CE+BF=BC
Ta có: ΔBFI=ΔBMI
=>IF=IM(4)
Ta có: ΔCMI=ΔCEI
=>IM=IE(5)
Từ (4),(5) suy ra IE=IF
