Cho tam giác ABC có góc B > góc C, hai đường cao BD và CE. Chứng minh rằng
AC - AB > CE - BD
Thêm điều kiện AC-EC>AB-BD
Giải
Ta thấy AC>EC(Theo quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên trong tam giác)
=>AC=EC+y
Ta lại thấy tiếp AB>BD(Theo quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên trong tam giác)
=>AB=BD+x
Vậy áp dụng phần trên và công thức ta sẽ có:AC-AB=EC+y-(BD+x)
=>EC-BD+y-x mà AC-EC>AB-BD hay y>x =>EC-BD+y-x>EC-BD.(Điều này luôn đúng với y>x)
=>AC-AB>EC-BD
*Lưu ý:AC>AB do $\hat{B}$>$\hat{C}$ rồi suy ra theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện.Ở đây ta xét th CE>BD nếu CE<BD=>CE-BD là số âm,còn AC-AB là sô nguyên dương(do AB<AC)=>AC-AB>CE-BD(điều này cũng luôn đúng)Vậy dù hai th CE>BD hay BD>CE thì điều c/m luôn đúng với đề bài.
