Question

Cho tam giác ABC có góc B bằng 120∘120∘, BC = 12cm, AB = 6cm. đường phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D.

a) Tính độ dài đường phân giác BD.

b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM⊥ BD.

.

Answer 1

a) Ta có: 

ˆABD=ˆCBD=\(\frac{\widehat{ABC}}{2}\)=120^∘: 2=60^∘

Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt CD tại E.

Lại có:

ˆBAE=ˆABD=60^∘(so le trong)

ˆCBD=ˆAEB=60^∘ (đồng vị)

Suy ra tam giác ABE  đều 

⇒AB=BE=EA=6(cm)(1)

Khi đó: CE = BC + BE = 12 + 6 = 18 (cm)

Tam giác ACE có AE // BD nên suy ra:

\(\frac{BC}{CE}\)=\(\frac{DC}{AE}\)⇒BD=\(\frac{BC.AE}{CE}\)=\(\frac{12.6}{18}\)=4(cm)

b) Ta có: 

MB=MC=\(\frac{1}{2}\).BC=\(\frac{1}{2}\).12=6(cm)(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

BM=AB⇒BM=AB⇒ ∆ABM cân tại B.

Tam giác cân ABM có BD là đường phân giác nên đồng thời nó cũng là đường cao (tính chất tam giác cân). Vậy BD⊥AM

tk mik nha

Answer 2

a) Ta có: 

\(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{120^o}{2}=60^o\)

Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt CB tại E 

Lại có:

\(\widehat{BAE}=\widehat{ABD}=60^o\) ( so le trong ) 

\(\widehat{CBD}=\widehat{AEB}=60^o\) ( đồng vị )

Suy ra tam giác ABE  đều 

=> AB = BE = EA = 6 ( cm ) (1)

Khi đó: CE = BC + BE = 12 + 6 = 18 ( cm )

Tam giác ACE có AE // BD nên suy ra :

\(\frac{BC}{CE}=\frac{BD}{AE}\)

\(\Rightarrow BD=\frac{BC.AE}{CE}=\frac{12.6}{18}=4\left(cm\right)\)

b) Ta có: 

\(MB=MC=\frac{1}{2}.BC=\frac{1}{2}.12=6\left(cm\right)\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra:

BM = AB => Tam giác ABM cân tại B.

Tam giác cân ABM có BD là đường phân giác nên đồng thời nó cũng là đường cao ( tính chất tam giác cân )

 Vậy \(BD\perp AM\)