Question

Cho tam giác ABC có góc ABC = góc ACB. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD=CE. Kẻ DH và EK vuông góc với BC ( H và K thuộc đường thẳng BC ). Gọi I là trung điểm của HK. Chứng minh:

a) DH//EK và DH=EK

b) ∆DHI = ∆EKI

c) Ba điểm D, I ,E thẳng hàng

Answer 1

a, Ta có: DH ⊥ BC (gt)

EK ⊥ BC (gt)

=> DH// EK ( từ vuông góc đến song song)

Ta có: DH ⊥ BC

=> góc BHD = 90⁰

EK ⊥ BC

=> góc CKE = 90⁰

Xét tam giác BHD vuông tại H và tam giác CKE vuông tai E có:

BD = CE ( gt)

góc DBH = góc ECK

Nên: tam giác BHD vuông tại H = tam giác CKE vuông tai E

=> DH = EK ( 2 cạnh tương ứng)

b, Xét tam giác DHI và tam giác KEI có:

DH = KE ( cmt)

góc DHI = góc EKI ( = 90⁰)

HI = KI ( I là trung điểm của HK)

=> tam giác DHI = tam giác KEI ( c.g.c)

c,Ta có: tam giác DHI = tam giác KEI

=> DI = EI ( 2 cạnh tương ứng)

=> DI trùng với EI

Mà DI và EI có chung điểm I

Nên 3 điểm D, I, E thẳng hàng ( Tiên đề Ơ-clit)