Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Quynh Anh Le

Cho tam giác ABC có góc A=90 độ, AB=8 cm, AC= 6cm

a, Tính BC

b, Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE= 2cm, trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD= AB. Chứng minh tam giác BEC=DEC

c, Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC

Đời về cơ bản là buồn......
8 tháng 4 2018 lúc 15:51

A B C E D 1 2

a) Vì \(\Delta\)ABC vuông tại A (\(\widehat{A}=90^o\))

=> \(AB^2+AC^2=BC^2\) (ĐL Pi-ta-go)

=> \(BC^2=8^2+6^2=100\)

=> \(BC=10\)cm

b) Vì AB = AD (gt)

mà A \(\in\) BD (gt)

=> A trung điểm BD (ĐN trung điểm)

=> CA trung tuyến BD (ĐN trung tuyến)

lại có: CA \(\perp\) BD (AB \(\perp\) AC do \(\widehat{A}=90^o\))

=> \(\Delta\)CBD cân tại C (dhnb)

=> BC = CD (ĐN \(\Delta\) cân)

và CA là phân giác của \(\widehat{BCD}\) (t/c \(\Delta\) cân)

=> \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\) (ĐN tia p/g)

Xét \(\Delta\)BEC và \(\Delta\)DEC có:

BC = CD (cmt)

\(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\) (cmt)

EC: cạnh chung

=> \(\Delta\)BEC = \(\Delta\)DEC (c.g.c)

c) Vì CE là trung tuyến của \(\Delta\)BCD (cmt)

\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}\) (AE = 2cm, AC = 6cm)

=> E là trọng tâm \(\Delta\)BCD (dhnb)

=> DE là trung tuyến \(\Delta\)BCD (ĐN trọng tâm)

=> DE đi qua trung điểm của BC (ĐN trung tuyến)

Bình luận (0)
chi linh phạm
21 tháng 5 2019 lúc 20:52

a) Δ ABC vuông tại A, theo định lý pytago:

ta có : BC2=AB2 + AC2

→BC2=82 + 62

BC2 = 100

⇒BC = √100 = 10(cm)

b) AE là trung trực của BC →ED = EB (1)

C ϵ AE → C ϵ đường trung trực của BD

→CB = CD (2)

Xét ΔBEC và ΔDEC có :

BE =DE (theo (1) )

CE chung

BC = CD (theo (2) )

Do đó :ΔBEC = ΔDEC (c.c.c )

c) Xét ΔCBD có :A là trung điểm của BD ⇒CA là trung tuyến

Lại có : E ϵCA mà AE =2

→CE =CA -AE =6-2 =4

⇒CE/CA = 4/6 =2/3 ⇒E là trung tâm của ΔBCD

⇒DE là trung tuyến với cạnh BC

⇒DE đi qua trung điểm của BC

bài này là cô mik giảng nha hahahaha

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
quỳnh anh đoàn
Xem chi tiết
Hoàng My
Xem chi tiết
Kiên Trung
Xem chi tiết
Quang Manh Quang
Xem chi tiết
fgjlllk
Xem chi tiết
quan hoang
Xem chi tiết
Văn Tâm Lê
Xem chi tiết
trantheanh
Xem chi tiết
My Lai
Xem chi tiết