Question

Cho tam giác ABC có góc A=70^ovà AB=AC=4cm .Gọi M là trung điểm của BC.Vẽ tia Ax đi qua M,trên tia Ax lấy điểm N.

a/ Chứng minh tam giác AMB = tam giác AMC

b/ Chứng minh Ax là đường trung trực của BC

c/ Tính góc ABC

Answer 1

a) Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC(gt)

AM chung

BM=CM(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔABM=ΔACM(c-c-c)

b) Ta có: AB=AC(gt)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: BM=CM(M là trung điểm của BC)

nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BC

hay Ax là đường trung trực của BC(đpcm)

c) Xét ΔABC có AB=AC(gt)

nên ΔABC cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)

hay \(\widehat{ABC}=\frac{180^0-70^0}{2}=55^0\)

Vậy: \(\widehat{ABC}=55^0\)