Question

Cho tam giác ABC có góc A + góc B =120 độ , góc A - góc B = 30 độ .

a) So sánh các cạnh của tam giác.

b) Tia phân giác góc A cắt BC ở D . So sánh độ dài các đoạn BD và CD

Answer 1

a, Ta có góc A+ góc B =120 độ => góc C =60 độ ( tổng 3 góc của tam giác )

Ta có góc A+ góc B=120 độ (gt) (1)

Góc A - góc B=30 độ (gt) (2)

Từ (1) (2)=> góc A= (120 độ+ 30 độ) :2= 75 độ

góc B = 120 độ -75 độ= 45 độ

Ta có góc A > góc C > góc B ( 75 độ > 60 độ > 45 độ)

=> BC>AB>AC( quan hệ góc-cạnh đối diện)

b, Lấy điểm K trên AC sao cho AK=AB( vì AB> AC)

Xét tam giác ABD và tam giác AKD:

AB=AK (dựng hình)

AD chung

góc A₁=góc A₂(gt0

=> tam giác ABD= ta giác AKD(c-g-c)

=> góc K₁₌góc B (3) ( hai góc tương ứng); DK=DB (hai cạnh tương ứng) (4)

Từ (3) mặt khác góc A+ góc B+ góc C= góc K₁+ góc K₂=180 độ

=> góc K₂=góc A+ góc C

vì góc A lớn hơn 0 độ=> K₂>C

=> CD >KD( quan hệ góc-cạnh đối diện) (5)

Từ (4) (5) => CD >DB