Question

Cho tam giác ABC, có góc A= 90 độ,AB<AC. Tia phân giác góc A cắt BC tại D, trên AC lấy E sao cho AE=AB

a, CMR : DB=DE

b, Nối B với E. CM: góc DBE = góc DEB

c, Biesst AC=9cm,EC= 3cm. Tính BC

Answer 1

a, Xét tam giác ADB và tam giác ADE có:

AD chung

AE=AB

góc BAD= góc DAE

Suy ra: tam giác ADB= tam giác ADE(c.g.c)

Suy ra: BD=DE

b, Gọi O là giao điểm của AD và BE.

Xét tam giác BOD và tam giác EOD

OD chung

BD=DE

góc BDA= góc ADE(câu a)

Suy ra: tam giác BOD = tam giác EOD (c.g.c)

Suy ra: góc BDE=góc DEB

c) Ta có: AE= AC-EC

\(\Rightarrow\)AE= 9-3=6

Lại có: AB=AE=6

\(\Rightarrow\)\(BC^2=AC^2+AB^2\)

=\(9^2+6^2=117\)

=>BC= \(\sqrt{117}\) cm

Chúc bạn học tốt !!!!