Question

Cho tam giác ABC có cạnh BC dài 6cm và điểm E ở chính giữa cạnh AC a hãy tìm điểm H trên cạnh BC sao cho EH chia tam giác ABC thành 2 phần mà diện tích phần này gấp đôi phần kia b Tính diện tích tam giác AHC và diện tích tam giác BHE nếu biết AH là chiều cao của tam giác ABC và AH=3cm

Answer 1

a/ . Gọi S là diện tích:

Ta có:

SBAHE = 2 SCEH

Vì BE = EC và hai tam giác BHE, HEC có cùng chiều cao hạ từ đỉnh chung H nên S(BHE) = S(HEC)

Do đó S(BAH)= S(BHE) = S(HEC)

Suy ra: S(ABC) = 3 S(BHA) và AC = 3 HA ( vì hai tam giác ABC và BHA có cùng chiều cao hạ từ đỉnh chung B)

Vậy HA = AC : 3 = 6 : 3 = 2 ( cm)

Nghĩa là điểm H phải tìm cách A là 2cm

b/ Ta có: S(ABC) = 6 x 3 : 2 = 9 ( cm2)

 Vì BE = EC và hai tam giác BAE, EAC có cùng chiều cao hạ từ đỉnh chung A, nên S(BAE) = S(EAC) do đó:

S(EAC) = 0,5      S(ABC) = 9 : 2 = 4,5 (cm2)

    Vì S(HEC) = 1/3 S(ABC) = 9 : 3 = 3 (cm2)

Nên S(AHE)= 4,5 – 3 = 1,5 (cm2)