Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H (D∈BC, E∈AC).
a) Tứ giác ABDE nội tiếp
b) Tia AO cắt đường tròn (O) tại K (K khác A). Vẽ OI vuông góc BC(I ∈ BC). CM tứ giác BHCK là hình bình hành và AH = 2.OI
c) Gọi F là giao điểm của tia CH với AB. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q=.
a: Xét tứ giác AEDB có \(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=90^0\)
nên AEDB là tứ giác nội tiếp
b:
Xét ΔABC có
BE,AD là các đường cao
BE cắt AD tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔBAC
=>CH\(\perp\)AB
Xét (O) có
ΔABK nội tiếp
AK là đường kính
Do đó: ΔABK vuông tại B
=>BA\(\perp\)BK
mà CH\(\perp\)BA
nên CH//BK
Xét (O) có
ΔACK nội tiếp
AK là đường kính
Do đó: ΔACK vuông tại C
=>CA\(\perp\)CK
mà BH\(\perp\)CA
nên BH//CK
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
Do đó: BHCK là hình bình hành
ΔOBC cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của BC
Ta có: BHCK là hình bình hành
=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của BC
nên I là trung điểm của HK
Xét ΔAHK có
I,O lần lượt là trung điểm của KH,KA
=>IO là đường trung bình của ΔAHK
=>AH=2OI
