Question

cho tam giác abc có am là trung tuyến phân giác các góc AMB và AMC lần lượt cắt 2 cạnh AB,AC ở D và E. chứng minh DE//BC. biết DA/DB =2/5,AC=12 cm BC= 15cm tính AE,EC,DE,AM. Gọi I là giao điểm của AM và DE,BI cắt AC tại N và cắt đường thẳng qua C song song với AB tại K. chứng minh MI=DE/2

Answer 1

a: Xét ΔABM có MD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AM}{MB}\)

mà MB=MC

nên \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AM}{MC}\left(1\right)\)

Xét ΔMAC có ME là phân giác

nên \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AM}{MC}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)

=>DE//BC

b: \(\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{2}{5}\)

=>\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{2}{7}\)

Xét ΔABC có DE//BC

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{DE}{BC}\)

=>\(\dfrac{AE}{12}=\dfrac{DE}{15}=\dfrac{2}{7}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}AE=12\cdot\dfrac{2}{7}=\dfrac{24}{7}\left(cm\right)\\DE=15\cdot\dfrac{2}{7}=\dfrac{30}{7}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có: AE+EC=AC

=>\(EC=AC-AE=12-\dfrac{24}{7}=\dfrac{60}{7}\left(cm\right)\)

M là trung điểm của BC

=>\(MB=MC=\dfrac{BC}{2}=7,5\left(cm\right)\)

\(\dfrac{MA}{MB}=\dfrac{DA}{DB}\)

=>\(\dfrac{MA}{7,5}=\dfrac{2}{5}\)

=>\(MA=7,5\cdot\dfrac{2}{5}=3\left(cm\right)\)