Question

Cho tam giac  ABC có AM là phân giác của goc  BAC (M  BC). Kẻ tia Cx thuộc nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A sao cho goc BCx = 1/2
goc BAC. Gọi N là giao điểm của Cx và tia AM. Chứng minh:
1) BM.MC = MN.MA 2) tam giac ABM đồng dạng với tam giac ANC
3) tam giac BMN đồng dạng với tam giac  AMC 4) tam giac  BNC cân

Answer 1

1: Ta có: \(\widehat{BCx}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BAC}\)

=>\(\widehat{MCN}=\widehat{MAB}=\widehat{MAC}\)

Xét ΔMAB và ΔMCN có

\(\widehat{MAB}=\widehat{MCN}\)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMN}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMAB~ΔMCN

=>\(\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MB}{MN}\)

=>\(MB\cdot MC=MA\cdot MN\)

2: Xét ΔABM và ΔANC có

\(\widehat{BAM}=\widehat{NAC}\)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ANC}\)(ΔMAB~ΔMCN)

Do đó: ΔABM~ΔANC

3: Ta có: \(\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MB}{MN}\)

=>\(\dfrac{MA}{MB}=\dfrac{MC}{MN}\)

Xét ΔMAC và ΔMBN có

\(\dfrac{MA}{MB}=\dfrac{MC}{MN}\)

\(\widehat{AMC}=\widehat{BMN}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMAC~ΔMBN