a: Xét ΔCAB có CA<CB
mà \(\hat{CBA};\hat{CAB}\) lần lượt là góc đối diện của các cạnh CA,CB
nên \(\hat{CBA}<\hat{CAB}\)
mà \(\hat{IBA}=\frac12\cdot\hat{ABC}\) (BI là phân giác của góc ABC)
và \(\hat{IAB}=\frac12\cdot\hat{BAC}\) (AI là phân giác của góc BAC)
nên \(\hat{IBA}<\hat{IAB}\)
Xét ΔIBA có \(\hat{IBA}<\hat{IAB}\)
mà IA,IB lần lượt là cạnh đối diện của các góc IBA,IAB
nên IA<IB
b: Xét ΔABC có BA<BC
mà \(\hat{BCA};\hat{BAC}\) lần lượt là góc đối diện của các cạnh BA,BC
nên \(\hat{BCA}<\hat{BAC}\)
Ta có: \(\hat{BCE}+\hat{EBC}+\hat{BEC}=\hat{BAE}+\hat{ABE}+\hat{AEB}\left(=180^0\right)\)
mà \(\hat{BCE}<\hat{BAE};\hat{CBE}=\hat{ABE}\)
nên \(\hat{BEC}>\hat{BEA}\)
