Lời giải:
a) $M$ là trung điểm của $BC$ nên $MB=MC$
Xét tam giác $AMB$ và $AMC$ có:
\(\left\{\begin{matrix} AB=AC\\ MB=MC\\ AM \text{ chung}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \triangle AMB=\triangle AMC(c.c.c)\)
\(\Rightarrow \angle AMB=\triangle AMC\)
Mà \(\angle AMB+\angle AMC=\angle BMC=180^0\)
Nên: \(\angle AMB=\angle AMC=90^0\Rightarrow AM\perp BC\)
b)
Do \(\triangle AMB=\triangle AMC\Rightarrow \angle ABM=\angle ACM\)
\(\Leftrightarrow \angle KBM=\angle ICM\)
\(\Leftrightarrow 90^0-\angle KBM=90^0-\angle ICM\)
\(\Leftrightarrow \angle KMB=\angle IMC\)
Xét tam giác $KBM$ và $ICM$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \angle KBM=\angle ICM\\ \angle KMB=\angle IMC\\ MB=MC\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle KBM=\triangle ICM(g.c.g)\)
\(\Rightarrow KM=IM\) (đpcm) và \(KB=IC\)
\(\left\{\begin{matrix} KB=IC\\ AB=AC\end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{KB}{AB}=\frac{IC}{AC}\)
Do đó theo định lý Thales đảo suy ra \(KI\parallel BC\) (đpcm)
c)
Vì \(AM\perp BC \) (theo phần a) và \(KI\parallel BC\) (theo phần b) nên \(AM\perp KI\) (đpcm)
