Question

Cho tam giác ABC có AB = AC. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC). a) Chứng minh: ∠ACB = ∠ABC. b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Chứng minh ∠ABM = ∠ACN. c) Chứng minh ∠MBC = ∠NCB.

Answer 1

a: ΔABC cân tại A

=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}\)

b: Ta có: \(AN=NB=\frac{AB}{2}\)

\(AM=MC=\frac{AC}{2}\)

mà AB=AC

nên AN=NB=AM=MC

Xét ΔAMB và ΔANC có

AM=AN

\(\hat{MAB}\) chung

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔANC

=>\(\hat{ABM}=\hat{ACN}\)

Xét ΔMBC và ΔNCB có

MC=NB

\(\hat{MCB}=\hat{NBC}\)

BC chung

Do đó: ΔMBC=ΔNCB

=>\(\hat{MBC}=\hat{NCB}\)

Answer 2

a) ∆ABC có:

AB = AC (gt)

⇒ ∆ABC cân tại A

⇒ ∠ACB = ∠ABC

b) Do M là trung điểm của AC (gt)

⇒ CM = AC : 2 (1)

Do N là trung điểm của AB (gt)

⇒ BN = AB : 2 (2)

Mà AB = AC (gt) (3)

Từ (1), (2) và (3) ⇒ CM = BN

Do ∠ACB = ∠ABC (cmt)

⇒ ∠MCB = ∠NBC

Xét ∆BMC và ∆CNB có:

BC là cạnh chung

∠MCB = ∠NBC (cmt)

CM = BN (cmt)

⇒ ∆BMC = ∆CNB (c-g-c)

⇒ ∠MBC = ∠NCB (hai góc tương ứng)