Question

Cho tam giác ABC có AB =AC góc ACB bằng 50°. M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD a) Chứng minh AM là tia phân giác của góc BAC b)tính số đo các góc của tam giác ABC c) Chứng minh AB//CD và AB = CD

Answer 1

  

a) Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB = AC (gt)

BM = CM (M là trung điểm BC)

AM là cạnh chung

Suy ra tam giác ABM = tam giác ACM (c-c-c)

Suy ra góc BAM = góc CAM (hai góc tương ứng)

Suy ra AM là tia phân giác của góc BAC

b) Tam giác ABC có:

AB = AC (gt)

Suy ra tam giác ABC cân tại A

Suy ra góc ABC = góc ACB = 50⁰

Lại có:

góc ABC + góc ACB + góc BCA = 180⁰ (tổng ba góc trong tam giác ABC)

Suy ra góc BAC = 180⁰ - (góc ABC + góc ACB)

= 180⁰ - (50⁰ + 50⁰)

= 80⁰

c) Xét tam giác ABM và tam giác DCM có:

AM = DM (gt)

BM = CM (M là trung điểm BC)

góc AMB = góc DMC (đối đỉnh)

Suy ra tam giác ABM = tam giác DCM (c-g-c)

Suy ra AB = CD (hai cạnh tương ứng)

Góc ABM = góc DCM (hai góc tương ứng)

Mà góc ABM và góc DCM (so le trong)

Suy ra AB // CD