Question

Cho tam giác ABC có AB = AC (Góc A < 90^o).Kẻ BD vuông góc AC ( D thuộc AC ). Kẻ CE vuông góc AB (E thuộc AB).

a, Chứng minh rằng : BD = CE

b, Gọi O là giao điểm của BD và CE; I là giao điểm của AO và BC. Chứng minh : AI vuông góc BC

- :) Giúp với :) -

Answer 1

a) Xét tam giác ADB và tam giác AEC , có :

góc A : chung

góc D₁ = góc E₁ ( = 90^o )

AB = AC ( gt )

=> tam giác ADB = tam giác AEC ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> BD = CE ( hai cạnh tương ứng )

Vậy BD = CE

b) Vì AB = AC ( gt ) => tam giác ABC cân tại A => góc B = góc C ( tính chất tam giác cân )

Xét tam giác AIB và tam giác AIC , có :

AI : chung

góc B = góc C ( chứng minh trên )

AB = AC ( gt )

=> tam giác AIB = tam giác AIC ( c-g-c )

=> góc AIB = góc AIC ( hai góc tương ứng ) mà góc AIB + góc AIC = 180 độ => góc AIB = góc AIC = 90 độ hay AI vuông góc với BC

Vậy AI vuông góc với BC