Question

cho tam  giác ABC có AB > AC có M là trung điểm của BC. từ M vẽ đường thẳng vuông góc vs tia phân giác của góc A cắt tia phân giác tại H cắt AB,AC làn lượt tại E và F CM

a) BE=CF

Answer 1

Thông cảm hiình hơi xấu 

Kẻ CI //AB ( I thuộc EF)

xét \(\Delta BEMva\Delta CIM\) có 

\(\hept{\begin{cases}MC=BM\\\widehat{MBE}=\widehat{MCI}\left(sole\right)\\\widehat{IMC}=\widehat{EMD}\left(doi-dinh\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta BEM=\Delta CIM\left(g-c-g\right)}\)

=>BE=CI  (1)           

và \(\widehat{AEM}=\widehat{CIF}\) (đồng vị )

mặt khác, Xét tam giác AEF có phân giác đồng thời là đường cao => tam giác AEF cân tại A => góc AEF = góc AFE 

=> góc AFE= góc CIF => tam giác CIF cân tại C => CI=CF(2) 

Từ (1) và (2) => BE=CF(ĐpcM)