Question

Cho tam giác ABC có AB =9cm,AC=12cm,BC=15cm.

a) Chứng minh tam giác ABC vuông

b) Vẽ trung tuyến AM,từ M kẻ MH vuông góc AC.Trên tia đối tia MH lấy điểm K sao cho MK=MH.Chứng minh tam giác MHC=tam giác MKB và BK vuông góc với KH

Gọi G là giao điểm của BH và AM.Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC

Answer 1

a) Ta nhận thấy: 9² + 12² = 15² hay AB² + AC² = BC²

=> Tam giác ABC vuông tại A (theo định lí Py-ta-go đảo)

b) (Tự vẽ hình nha)

Xét tam giác MHC và MKB có:

MK = MH (gt)

\(\widehat{BMK}=\widehat{HMC}\) (đối đỉnh)

BM = MC (AM là đường trung tuyến nên BM = MC)

=> ΔMHC = ΔMKB (Đpcm)

=> \(\widehat{BKM}=\widehat{MHC}=90^o\) => BK ⊥ KH (Đpcm)

Xét tam giác AMC có AM = MC (AM là trung tuyến)=> AMC là tam giác cân tại M => MH là đường cao đồng thời là trung tuyến ΔAMC => AH= HC => BH là trung tuyến tam giác ABC. Mà G là giao điểm của BH và AM nên G là trọng tâm của tam giác ABC

Answer 2

bạn tự vẽ hình nha

a/Xét tam giác ABC có:

BC²=AB²+AC²(Định lý Pytago)

<=> 15²=9²+12²

<=> 225=225

=> tam giác ABC vuông

Xét tam giác MHC và tam giác MKB có:

MH=MK(gt)

MC=MB(do AM là đường trung tuyến)

góc CMH=góc KMB(đối đỉnh)

=> tam giác MHC=tam giác MKB

mà MHC vuông tại H(gt)=> MKB vuông tại K=>BK vuông KH

Answer 3

.

Answer 4

.