Question

Cho tam giác ABC có AB = 3cm; AC = 4cm; BC = 5cm.

a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A

b) Vẽ phân giác BD (thuộc AC), từ D vẽ DE vuông góc BC (E thuộc BC). Chứng minh DA = DE

c) Ed cắt AB tại F. Chứng minh tam giác ADF = tam giác EDC rồi suy ra DF > DE

Answer 1

a. Ta có :

5² = 25

3² + 4² = 25

=> 5² = 3² + 4² hay BC² = AB² + AC²

=> ΔABC vuông tại A

b.Xét ΔABD và ΔEBD ,có :

BD : chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) ( BD là tia phân giác của góc B )

\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o\)

=> ΔABD=ΔEBD ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> DA = DE

c.Xét ΔADF và ΔEDC có :

DA = DE ( c/m câu b )

\(\widehat{FAD}=\widehat{DEC}=90^o\)

\(\widehat{ADF}=EDC\) ( 2 góc đối đỉnh )

=> ΔADF = ΔEDC ( g.c.g )

=> DF = DC (1)

mà DC > DE (2) ( ch > cgv )

Từ (1) và (2) => DF > DE (đpcm )