Question

Cho tam giác ABC có A=60°;C=40° a) Tính B b) Gọi E là trung điểm AC. Trên tia đối của EB lấy D sao cho EB=ED Chứng minh tam giác AEB=tam giác CED Kẻ EH vuông góc với BC( H thuộc BC) Chứng minh EH vuông góc với AD

Answer 1

a) Xét ΔABC có 

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)(Định lí tổng ba góc trong một tam giác)

\(\Leftrightarrow\widehat{B}=180^0-\widehat{A}-\widehat{C}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{B}=180^0-60^0-40^0\)

hay \(\widehat{B}=80^0\)

Vậy: \(\widehat{B}=80^0\)

b) Xét ΔAEB và ΔCED có

AE=CE(E là trung điểm của AC)

\(\widehat{AEB}=\widehat{CED}\)(hai góc đối đỉnh)

EB=ED(gt)

Do đó: ΔAEB=ΔCED(c-g-c)

c) Xét ΔAED và ΔCEB có 

AE=CE(E là trung điểm của AC)

\(\widehat{AED}=\widehat{CEB}\)(hai góc đối đỉnh)

ED=EB(gt)

Do đó: ΔAED=ΔCEB(c-g-c)

\(\Rightarrow\widehat{EAD}=\widehat{ECB}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{EAD}\) và \(\widehat{ECB}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Ta có: AD//BC(cmt)

\(EH\perp BC\)(gt)

Do đó: \(EH\perp AD\)(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)