a) Vì \(\Delta ABM\) vuông cân tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(AM=AB\) (tính chất tam giác vuông cân).
Vì \(\Delta ACN\) vuông cân tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(AC=AN\) (tính chất tam giác vuông cân).
Ta có: \(\widehat{A_2}=\widehat{A_3}=90^0\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\widehat{A_1}+\widehat{A_3}\)
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{NAB}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(AMC\) và \(ABN\) có:
\(AM=AB\left(cmt\right)\)
\(\widehat{MAC}=\widehat{NAB}\left(cmt\right)\)
\(AC=AN\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta AMC=\Delta ABN\left(c-g-c\right).\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta AMC=\Delta ABN.\)
=> \(\widehat{ACM}=\widehat{ANB}\) (2 góc tương ứng).
Hay \(\widehat{ACM}=\widehat{ANI}.\)
Lại có: \(\widehat{AIN}=\widehat{CIK}\) (vì 2 góc đối đỉnh).
Vì \(\Delta ANI\) vuông tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{ANI}+\widehat{AIN}=90^0\) (tính chất tam giác vuông).
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ACM}=\widehat{ANI}\left(cmt\right)\\\widehat{AIN}=\widehat{CIK}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\widehat{ACM}+\widehat{CIK}=90^0.\)
Xét \(\Delta KIC\) có:
\(\widehat{IKC}+\widehat{ACM}+\widehat{CIK}=180^0\) (vì 2 góc đối đỉnh).
=> \(\widehat{IKC}+90^0=180^0\)
=> \(\widehat{IKC}=90^0.\)
=> \(IK\perp CK.\)
Hay \(BN\perp CM.\)
Chúc bạn học tốt!
Cảm ơn bạn đã giúp đỡ nhưng bạn làm nốt câu c đi
