Question

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (o) các đường cao AA',BB' của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn lần lượt tại Dvà E.chứng minh rằng:

a)các tứ giác A'HB'C,AB'A'B nội tiếp được đường tròn?

b)CD=CE?

Answer 1

Lời giải:

* Bạn tự vẽ hình nha *

a) Xét tứ giác $A'HB'C$ có tổng hai góc đối nhau:

\(\widehat{HA'C}+\widehat{HB'C}=90^0+90^0=180^0\) nên \(A'HB'C\) là tứ giác nội tiếp.

Xét tứ giác $AB'A'B$ có: \(\widehat{AB'B}=\widehat{AA'B}=90^0\) cùng nhìn cạnh $AB$ nên $AB'A'B$ là tứ giác nội tiếp

b)

Theo phần a ta đã chứng minh được \(AB'A'B\) nội tiếp, do đó \(\widehat{B'AA'}=\widehat{B'BA'}\) (hai góc nội tiếp cùng nhìn cung $A'B'$ )

Mà: \(\widehat{B'AA'}=\widehat{CAD}=\frac{1}{2}\text{cung CD}\)

\(\widehat{B'BA'}=\widehat{EBC}=\frac{1}{2}\text{cung CE}\)

Do đó: \(\frac{1}{2}\text{cung CD}=\frac{1}{2}\text{ cung CE}\Rightarrow CD=CE\)