Question

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn kẻ đường cao BE,AK,CF cắt nhau tại H. a) chứng minh tam giác ABK đồng dạng tam giác CBF b) Chứng minh AF.AB=AE.AC c) Gọi N là giao điểm của AK và EF, D là giao điểm của BC và EF, O,I lần lượt là trung điểm của BC và AH.. cm ON vuông góc với DI

mn giúp mình với!!!

Answer 1

a: Xét ΔBKA vuông tại K và ΔBFC vuông tại F có

\(\hat{KBA}\) chung

Do đó: ΔBKA~ΔBFC

b: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

\(\hat{EAB}\) chung

Do đó: ΔAEB~ΔAFC

=>\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)

=>\(AE\cdot AC=AF\cdot AB\)

Answer 2

xét tam giác AFH vuông tại F

I là trung điểm của AH

=> FI=AN=NH=\(\frac12AH\) (1)

xét tam giác AEH vuông tại E

I là trung điểm của AH

=> EN=AN=NH=\(\frac12AH\) (2)

từ (1)(2)=> FI=IE

xét tam giác BFC vuông tại F

O là trung điểm BC

=> \(FO=\frac12BC\) (3)

xét tam giác EBC vuông tại E

O là trung điểm BC

=> \(OE=\frac12BC\) (4)

từ (3)(4)=> FO=EO

bời vì FI=IE và FO=EO

=> OI ⊥EF

mà theo đề bài ta có FE giao BC tại D và N là giao của FE và AH

=> DN⊥IO

xét tam giác ABC ta có:

I là trung điểm AH

mà H là trực tâm tam giác ABC=> H ∈AK

=> I∈AK

vì N là giao của AH và EF

=> N∈AK

mà AK⊥BC

=> IN⊥BC hay IN⊥DO

xét tam giác DIO ta có:

IN⊥DO

DN⊥IO

=> I là trực tâm của tam giác DIO

=> ON⊥DI