Question

cho tam giác abc có 3 góc nhọn ac>ab nội tiếp đường tròn tâm o các đường cao ad be và cf cắt nhau tại h:

a,cm tứ giác afhe nội tiếp

b, gọi i là trung điểm của bc đường thẳng qua e và vuông góc với ei cắt đường thẳng bc tại p.cm pe^2= pb.pc :

c,khi a di chuyển trên cung bc tìm vị trí của a để diện tích tam giác aef lớn nhất

Answer 1

a: Xét tứ giác AFHE có \(\hat{AFH}+\hat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AFHE là tứ giác nội tiếp

b: ΔBEC vuông tại E

mà EI là đường trung tuyến

nên IE=IC

=>ΔIEC cân tại I

=>\(\hat{IEC}=\hat{ICE}\)

mà \(\hat{IEC}+\hat{PEC}=\hat{IEP}=90^0\)

và \(\hat{ICE}+\hat{IBE}=90^0\) (ΔBEC vuông tại E)

nên \(\hat{PEC}=\hat{PBE}\)

Xét ΔPEC và ΔPBE có

\(\hat{PEC}=\hat{PBE}\)

\(\hat{EPC}\) chung

Do đó: ΔPEC~ΔPBE

=>\(\frac{PE}{PB}=\frac{PC}{PE}\)

=>\(PE^2=PB\cdot PC\)