Cho tam giác ABC cân tại A.Trên tia đối của tia BC và CB lấy theo thứ tự điểm D và E sao cho BD = CE
a) CMR:tam giác ADE cân
b) Gọi M là trung điểm của BC. CMR: AM là tia phân giác của góc DAE và AM vuông góc với DE
c)Từ B và C kẻ BH,CK theo thứ tự vuông góc với AD và AE .CMR: BH=CK
d)CMR:HK//BC
e) Cho HB cắt CK ở N.CMR: A,M,N thẳng hàng
toán lớp 1 mà kinh z ? bọn trẻ lớn nhanh ghê !
e chịu khó gõ link này lên google nhé!
https://h.vn/hoi-dap/question/170176.html
cái này là lớp 6 SURI chỉ chọn lớp 1 cho vui thôi
a) \(\Delta\)ABC cân ở A nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ABD}=90^0,\widehat{ACB}=\widehat{ACE}=90^0\)
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
AB = AC(hai cạnh bên của tam giác cân ABC)
BD = CE(gt)
=> \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\)
=> AD = AE
=> \(\Delta\)ADE cân ở A
b) Ta có BD = CE(gt)
BM = CM(vì M là trung điểm của BC)
=> BD + BM = CE + CM
=> DM = EM
Xét \(\Delta ADM\)và \(\Delta AEM\)có :
AD = AE(cmt)
DM = EM(cmt)
AM chung
=> \(\Delta\)ADM = \(\Delta\)AEM(c.c.c)
=> \(\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\)(hai góc tương ứng)
=> AM là tia phân giác của góc DAE
Ta lại có : \(\Delta\)ADM = \(\Delta\)AEM(c.c.c) => \(\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\)(cmt)
=> \(\widehat{DAM}+\widehat{EAM}=180^0\)
=> \(\widehat{DAM}=\widehat{EAM}=90^0\)
hay \(AM\perp DE\)
c) \(\Delta\)BHD và \(\Delta\)CKE có :
BD = CE (gt)
\(\widehat{HDB}=\widehat{KEC}\)(chứng minh trên)
=> \(\Delta\)BHD = \(\Delta\)CKE (ch - gn)
=> BH = CK
d) Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)AKC có :
AB = AC(gt)
BH = CK(cmt)
=> \(\Delta\)AHB = \(\Delta\)AHC(ch - cgv)
=> AH = AK
Vì AH = AK nên \(\Delta\)AHK cân ở A,do đó \(\widehat{AHK}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(1)
Vì AD = AE nên \(\Delta\)ADE cân ở A,do đó \(\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{AHK}=\widehat{ADE}\)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị của hai đường thẳng DE và HK cắt đường thẳng AD,do đó HK //DE hay HK //BC
e) Xét \(\Delta\)AHN và \(\Delta\)AKN có :
AH = AK(gt)
AN chung
=> \(\Delta\)AHN = \(\Delta\)AKN(ch-cgv)
=> \(\widehat{HAN}=\widehat{KAN}\)
=> AN là phân giác \(\widehat{DAN}\)
Mà AM,AN đều là phân giác của \(\widehat{DAN}\)=> A,M,N thẳng hàng
Sasuke -.-
mình hiểu ý của bạn nhưng khúc chứng minh ^ABD=^ACE thì bạn sai quá sai rồi!
sửa lại phần chứng minh ^ABD=^ACE
có ^ABD+^ABC=180o(kề bù)
^ACE+^ACB=180o(kề bù)
=> ^ABD+^ABC= ^ACE+^ACB
mà ^ABC=^ACB ( tam giác ABC CÂN TẠI A)
=> ^ABD=^ACE
