Question

Cho tam giác ABC cân tại A.tia phân giác của góc B cắt AC tại M.tia phân giác của góc C cắt AB tại N.1)chứng minh tam giác AMN cân và MN song song với BC.2)gọi I là trung điểm của BC.E là giao điểm của CM và BN.chứng minh A;E;I thẳng hàng

Answer 1

Ta có \(\Delta ABC\)cân tại A

=> AB = AC 

và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Lại có \(\hept{\begin{cases}\widehat{ABM}=\widehat{MBC}\\\widehat{ACN}=\widehat{BCN}\end{cases}}\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{ABC}-\widehat{MBC}=\widehat{ACB}-\widehat{BCN}\)

=> \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

+) Xét \(\Delta AMC\)và \(\Delta ANB\)có

 \(\widehat{A}\) : chung

AC= AB (cmt)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)  (cmt)

=> \(\Delta AMC\)=  \(\Delta ANB\)  (g-c-g)

=> AM= AN  ( 2 canh tương ứng)

=> \(\Delta AMN\) cân tại A

Answer 2

b, Theo câu a, ta có :

\(\widehat{ANM}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)  

Lại có \(\Delta ABC\) cân tại A

=> \(\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{ANM}=\widehat{ABC}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> MN // BC

Xin lỗi nhé mình chưa nghĩ ra câu c

Answer 3

Mơn bn nhiều

Answer 4

Đề câu cuối của bạn viết nhầm nên mình viết lại luôn cả đề ạ:

Cho \(\Delta\)ABC cân tại A, tia phân giác góc B cắt AC tại M, tia phân giác góc C cắt AB tại N.

a) Chứng minh: \(\Delta\)AMN cân tại A, MN//BC

b) Gọi I là trđ BC, E là gđ BM và CN. Chứng minh A, E, I thẳng hàng

P/s: Hình bạn có thể coi của bạn trên ạ.

Giải:

a)  Ta có: ABC=ACB (\(\Delta\)ABC cân) 

Mà BM là phân giác ABC, CN là phân giác ACB 

\(\Rightarrow\)ABM=ACN

Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)ACN có:

A: chung

AB=AC (\(\Delta\)ABC cân)

ABM=ACN (cmt) 

\(\Rightarrow\Delta\)ABM=\(\Delta\)ACN (g.c.g) 

\(\Rightarrow\)AM=AN (2 cạnh tương ứng) 

\(\Rightarrow\Delta\)AMN cân tại A

\(\Rightarrow\)ANM=(180^o - A):2 (*)

Lại có: \(\Delta\)ABC cân

\(\Rightarrow\)ABC=(180^o -A):2 (**)

Từ (*) và (**) \(\Rightarrow\)ANM=ABC

Mà 2 góc ANM và ABC ở vị trí đồng vị

\(\Rightarrow\)MN//BC

b) Ta có: \(\Delta\)ABC cân tại A

\(\Rightarrow\)ABC=ACB

Mà BM là phân giác ABC, CN là phân giác ACB 

\(\Rightarrow\)MBC=NCB

\(\Rightarrow\Delta\)EBC cân ở E

Xét \(\Delta\)AEB và \(\Delta\)AEC có:

AB=AC (\(\Delta\)ABC cân) 

ABM=ACN (cmt)

BE=CE (\(\Delta\)EBC cân ở E) 

\(\Rightarrow\Delta\)AEB=\(\Delta\)AEC (c.g.c) 

\(\Rightarrow\)BAE=CAE (2 góc tương ứng) 

\(\Rightarrow\)AE là phân giác BAC (**)

Xét \(\Delta\)AIB và \(\Delta\)AIC có:

AB=AC (\(\Delta\)ABC cân) 

ABC=ACB (\(\Delta\)ABC cân) 

IB=IC (I: trđ BC) 

\(\Rightarrow\Delta\)AIB=\(\Delta\)AIC (c.g.c) 

\(\Rightarrow\)IAB=IAC (2 góc tương ứng) 

\(\Rightarrow\)AI  là phân giác BAC (**)

Từ (*) và (**) 

\(\Rightarrow\)A, E, I thẳng hàng