a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A => \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
mà AD là đường cao
=> AD là đường trung tuyến \(\Delta ABC\)
=> BD = DC
Xét \(\Delta BED\) và \(\Delta CFD\) có:
\(\widehat{BED}=\widehat{CFD}\left(90^0\right)\)
BD = DC (cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)
Do đó: \(\Delta BED=\Delta CFD\left(ch-gn\right)\)
=> BE = CF (hai cạnh tương ứng)
b) Vì \(\Delta BED=\Delta CFD\left(cmt\right)\)
=> ED = DF (hai cạnh tương ứng)
=> \(\Delta EDF\) cân tại D
=> D \(\in\) đường trung trực cạnh EF (1)
Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta AFD\) có:
AD (chung)
\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}\left(=90^0\right)\)
ED = DF (cmt)
Do đó: \(\Delta AED=\Delta AFD\) (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
=> AE = AF(hai cạnh tương ứng)
=> \(\Delta AEF\) cân tại A
=> A \(\in\) đường trung trực cạnh EF (2)
(1); (2) => AD là đường trung trực cạnh EF
c) ta có: AD \(\perp\) BC và \(AD\perp EF\)
=> BC // EF
Gọi giao điểm của FM và DC là H ta có:
Xét \(\Delta BED\) và \(\Delta CMD\) có:
ED = DM (gt)
\(\widehat{EDB}=\widehat{CDM}\) (đối đỉnh)
BD = DC (cmt)
Do đó: \(\Delta BED=\Delta CMD\) (c-g-c)
mà \(\Delta BED=\Delta CFD\)
=> \(\Delta CMD=\Delta CFD\)
=> CF = CM (hai cạnh tương ứng)
=> \(\Delta FCM\) cân tại C
=> C \(\in\)đường trung trực cạnh FM (1)
DE = DF (cmt)
mà DE = DM
=> DF = DM
=> \(\Delta FDM\) cân tại D
=> D \(\in\) đường trung trực cạnh FM (2)
(1); (2) => DC là đường trung trực cạnh FM
=> DH \(\perp\) FM
mà BC // EF
=> EF \(\perp\) FH
=> \(\widehat{EFM}=90^0\) hay \(\Delta EFM\) vuông tại F
d) Vì \(\Delta BED=\Delta CMD\)
=> \(\widehat{BED}=\widehat{CMD}=90^0\)(hai góc tương ứng)
=> BE//CM(so le trong)
Ns trước cách làm nếu không hiểu thì hỏi mình nha.
a, Tam giác BDE=tam giác CDF (cạnh huyền - góc nhọn) cm AD đồng thời là đường cao và đường trung tuyến.
b, AD là trung trực.
Cm: AD đồng thời là đường cao đồng thời là đường trung trực
c, chứng minh ba cạnh DE=DF=DM
=> tam giác EFM vuông do trong tam giác đường trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó vuông.
d, Chứng minh tam giác BED=tam giác CMD(c.g.c)
=> BE//CM
Chúc bạn học tốt!!!
Vì ΔABCΔABC cân tại A => Bˆ=CˆB^=C^
mà AD là đường cao
=> AD là đường trung tuyến ΔABCΔABC
=> BD = DC
Xét ΔBEDΔBED và ΔCFDΔCFD có:
BEDˆ=CFDˆ(900)BED^=CFD^(900)
BD = DC (cmt)
Bˆ=Cˆ(cmt)B^=C^(cmt)
Do đó: ΔBED=ΔCFD(ch−gn)ΔBED=ΔCFD(ch−gn)
=> BE = CF (hai cạnh tương ứng)
b) Vì ΔBED=ΔCFD(cmt)ΔBED=ΔCFD(cmt)
=> ED = DF (hai cạnh tương ứng)
=> ΔEDFΔEDF cân tại D
=> D ∈∈ đường trung trực cạnh EF (1)
Xét ΔAEDΔAED và ΔAFDΔAFD có:
AD (chung)
AEDˆ=AFDˆ(=900)AED^=AFD^(=900)
ED = DF (cmt)
Do đó: ΔAED=ΔAFDΔAED=ΔAFD (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
=> AE = AF(hai cạnh tương ứng)
=> ΔAEFΔAEF cân tại A
=> A ∈∈ đường trung trực cạnh EF (2)
(1); (2) => AD là đường trung trực cạnh EF
c) ta có: AD ⊥⊥ BC và AD⊥EFAD⊥EF
=> BC // EF
Gọi giao điểm của FM và DC là H ta có:
Xét ΔBEDΔBED và ΔCMDΔCMD có:
ED = DM (gt)
EDBˆ=CDMˆEDB^=CDM^ (đối đỉnh)
BD = DC (cmt)
Do đó: ΔBED=ΔCMDΔBED=ΔCMD (c-g-c)
mà ΔBED=ΔCFDΔBED=ΔCFD
=> ΔCMD=ΔCFDΔCMD=ΔCFD
=> CF = CM (hai cạnh tương ứng)
=> ΔFCMΔFCM cân tại C
=> C ∈∈đường trung trực cạnh FM (1)
DE = DF (cmt)
mà DE = DM
=> DF = DM
=> ΔFDMΔFDM cân tại D
=> D ∈∈ đường trung trực cạnh FM (2)
(1); (2) => DC là đường trung trực cạnh FM
=> DH ⊥⊥ FM
mà BC // EF
=> EF ⊥⊥ FH
=> EFMˆ=900EFM^=900 hay ΔEFMΔEFM vuông tại F
d) Vì ΔBED=ΔCMDΔBED=ΔCMD
=> BEDˆ=CMDˆ=900BED^=CMD^=900(hai góc tương ứng)
=> BE//CM(so le trong)
Đoàn Đức Hiếu, Nguyễn Thị Thu An, Nguyễn Huy Tú, Ace Legona, Tuấn Anh Phan Nguyễn, Trần Hoàng Nghĩa, Nguyễn Thanh Hằng, Hoàng Ngọc Anh, Phương An,...
Đây nhé! Câu c và d, ko hiểu thì nói nhé!
c) Theo câu a) \(\Delta BED=\Delta CFD\)
\(\Rightarrow ED=FD\)
mà \(ED=DM\left(gt\right)\Rightarrow ED=FD=DM\)
\(\Rightarrow ED=\dfrac{1}{2}\left(FD+DM\right)\)
\(\Rightarrow ED=\dfrac{1}{2}EM\)
\(\Rightarrow\Delta EFM\) vuông tại F (chỉ trong tg vuông đoạn thẳng nối từ đỉnh góc vuông đến cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
d) Xét \(\Delta BED;\Delta CMD:\)
\(ED=MD\left(gt\right)\)
\(\widehat{BDE}=\widehat{CDM}\left(đ^2\right)\)
\(BD=CD\) (AD là trung tuyến ở câu a)
\(\Rightarrow\Delta BED=\Delta CMD\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BED}=\widehat{CMD}\)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong \(\Rightarrow BE\) // CM.
