Question

Cho tam giác ABC cân tại A

có góc B=góc C= 50 độ 

gọi k là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho

góc KBC=10 độ,góc KCB = 30 độ

CMR tam giác ABK cân và tính góc BAK

Answer 1

ừ dữ liệu bài toán, ta có : 
KBC= 10 độ, KCB=30 độ ==> BKC=140 độ ==> AKB + AKC=360-140 = 220 độ (1) 

KBC=10 độ ==> ABK=40 độ ==> BAK+AKB=180-40=140 độ (2) 

BCK=30 độ ==> ACK=20 độ ==> CAK +AKC=180-20=160 độ (3) 

Tam giác ABC cân => góc BAC= 80 ( hay BAK + CAK=80 độ ) (4) 

Từ (1) => AKB = 220 - AKC thế vào (2) ==> BAK-AKC= -80 (*) 

Từ (4) ==>CAK=80-BAK thế vào (3) ==> -BAK+ AKC= 80 (**) 

Giải hệ (*) (**) ==> BAK = 70 độ , AKC =150 độ 
Suy nốt góc còn lại AKB = 70 độ ( do AKB= 140-BAK = 70 độ) 
Suy ra tam giác ABK cân tại B ( 2 góc ở đáy bằng nhau) 

Answer 2

Vẽ ΔMBC đều sao cho M nằm cùng phía với A so với BC

=>góc MBC=60 độ

=>góc MBA=10 độ

Xét ΔMAB và ΔMAC có

MA chung

AB=AC

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMAC

=>góc BMA=góc CMA=30 độ

Xét ΔBMA và ΔBCK có

góc MBA=góc KBC

MB=MC

góc BMA=góc KCB

Do đó: ΔBMA=ΔBCK

=>BA=BK

=>ΔBAK cân tại B

góc BAK=góc BKA=(180-40)/2=70 độ