Cho tam giác ABC cân tại (AB-AC).vẽ 2 đường cao BN và CM gặp nhau tại K
a) chứng minh tứ giác AMKN nội tiếp. xác định tâm O và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó
b) chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp
c) cho bán kính đường tròn (O) là R=2cm. BAC=50o tính độ dài cung MKN của đường tròn (O) và diện tích hình quạt tròn OMKN (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)
a) Chứng minh tứ giác AMKN nội tiếp. Xác định tâm O và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
Xét \(\Delta\)ABC có :
+) CM \(\perp\) AB tại M (GT)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{CMA}\) = 90\(^0\)
hay \(\widehat{KMA}\) = 90\(^0\)
+) BN \(\perp\) AC tại N (GT)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BNA}\) = 90\(^0\)
hay \(\widehat{KNA}\) = 90\(^0\)
Xét tứ giác AMKN có \(\widehat{AMK}\) + \(\widehat{ANK}\) = 90\(^0\) + 90\(^0\) = 180\(^0\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác AMKN nội tiếp đường tròn .
Xác định tâm O và bán kính R : Kẻ tia phân giác của \(\widehat{AMK}\) và \(\widehat{ANK}\) , giao điểm hai đường phân giác này là tâm O, khoảng cách từ điểm M (hoặc N) là độ dài bán kính R .
b) [ Nối MN ]
Ta có :
+) \(\Delta\)BMC vuông tại M
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)BMC nội tiếp đường tròn đường kính BC (1)
+) \(\Delta\)CNB vuông tại N
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)CNB nội tiếp đường tròn đường kính BC (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) M, N, C, B cùng thuộc 1 đường tròn .
Hay tứ giác BMNC nội tiếp đường tròn .
c) Tính độ dài cung :Đ ?
Diện tích hình quạt tròn tớ chưa học . xin lỗi :'3
Câu a tớ bị nhầm một tí :')
Xác định tâm O và bán kính R : Kẻ đường trung trực (Vuông góc tại trung điểm) của 2 cạnh kề nhau trong tứ giác AMKN. Giao của 2 đường này là tâm đường tròn, khoảng cách từ tâm đến mỗi điểm của tứ giác là độ dài bán kính R.
