Question

Cho tam giác ABC cân tại A(AB>BC).M là trung điểm của AC.Đường thẳng vuông góc với AC tại M cắt BC tại P.Trên tia đối của tia AP lấy Q sao cho AQ=BP.

CMR:\(\widehat{BAC}=\widehat{APC}\)

\(PC=QC\)

Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để \(CQ\) vuông góc với \(CP\)

help!

Answer 1

"<3" hóng ng` làm đc 

Answer 2

Xét \(\Delta APC\)ta có:

PM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC ( MA = MC )

PM là đường cao ứng với cạnh AC \(\left(PM\perp AC\right)\)

\(\Rightarrow\Delta APC\)là tam giác cân tại P ( quan hệ giữa các đường trong tam giác cân )

\(\Rightarrow\widehat{PAC}=\widehat{C_1}\)( tính chất )   (1)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{A_1}=180^o-\widehat{PAC}\\\widehat{B_1}=180^o-\widehat{B_2}\end{cases}}\)( 2 góc kề bù ) (2)

Lại có: \(\Delta ABC\)cân tại A 

=> \(\widehat{B_2}=\widehat{C_1}\)( tính chất )  (3)

Từ  (1) ; (2) ; (3) 

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\)

Mà:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{A_2}=180^o-\widehat{A_1}-\widehat{A_3}\\\widehat{APC}=180^o-\widehat{B_1}-\widehat{A_3}\end{cases}}\)( nguyên nhân: tự viết )

\(\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{APC}\)

      đpcm

C/m: tam giác PAB=tam giác QCA ( c.g.c ) là xong

Answer 3

Có: PC=QC ( c/m trên )

=>  tam giác QCP cân tại C

\(CQ\perp CP\)

\(\Leftrightarrow\widehat{QCP}=90^o\)

<=> tam giác QCP vuông cân tại C

<=> góc APC = 45 độ

<=> góc MPC = 22,5 độ

<=> góc ACB =67,5 độ

=> \(CQ\perp CP\Leftrightarrow\Delta ABC\)cân tại A có 2 góc đáy = 67,5 độ

KL:....