Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác bất đẳng thức tam giác

Quang nek

Cho tam giác ABC cân tại A,2 tia phân giác của B và C cắt nhau tại I.Chứng minh rằng

a.Tam giác BIC cân

b.AI là trung trực của BC

Nguyễn Lê Phước Thịnh
24 tháng 8 2020 lúc 8:58

a) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy)

\(\widehat{IBC}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\)(BI là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))

\(\widehat{ICB}=\frac{\widehat{ACB}}{2}\)(CI là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\))

nên \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

Xét ΔIBC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)(cmt)

nên ΔIBC cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)

b) Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: IB=IC(ΔIBC cân tại I)

nên I nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AI là đường trung trực của BC(đpcm)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Takami Akari
Xem chi tiết
Trần Hương Lan
Xem chi tiết
Tuyết Nguyệt Song Trân
Xem chi tiết
Đinh Nguyễn Gia Huy
Xem chi tiết
Thu Linh
Xem chi tiết
Anh Thư
Xem chi tiết
nhi nguyen
Xem chi tiết
Super idol
Xem chi tiết
Hảo Bùi
Xem chi tiết