cho tam giac ABC cân tại A . Vẽ AH vuông góc với BC tại H . Trên đoan CH lấy điểm D . Trên tia đối CB lấy điểm E sao cho CE=BD . Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E lần lượt cắt AB va Ac tại M va N . 1, Chứng minh : BM=CN 2, Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt AH tại O . Chứng minh tam giac OMN cân
\(1\)) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{ACB}=\widehat{NCE}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{NCE}\) hay \(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)
Xét \(\Delta BMD\) vuông tại D và \(\Delta CNE\) vuông tại E có:
\(BD=CE\) (gt)
\(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\) (c/m trên)
\(\Rightarrow\Delta BMD=\Delta CNE\left(cgv-gn\right)\)
\(\Rightarrow BM=CN\) (2 cạnh t/ư)
