a) Xét \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)ACK vuông tại H, tại K
có AB = AC ( \(\Delta\)ABC cân tại A)
\(\widehat{A}\) là góc chung
Suy ra \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)ACK ( cạnh huyền - góc nhọn) (1)
=> BH = CK ( hai cạnh tương ứng)
b) Từ (1) => \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) ( hai góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}\)
\(\widehat{ACB}\) = \(\widehat{C_1}+\widehat{C_2}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (\(\Delta\)ABC cân tại A); \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)(cmt)
Suy ra \(\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\)
=> \(\Delta\)MBC cân tại M
c) Xét \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)AMC
có: AB = AC ( \(\Delta\)ABC cân tại A)
MB = MC ( \(\Delta\)MBC cân tại M)
AM là cạnh chung
Suy ra \(\Delta\)AMB = \(\Delta\)AMC (c.c.c)
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) ( hai góc tương ứng)
hay AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Lại có \(\Delta\)ABC cân tại A có AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
=> AM là đường trung trực ứng với cạnh BC ( tính chất của tam giác cân)
\(\widehat{BAC}\)
