Question

cho tam giác ABC cân tại A . trung tuyến AM gọi I là trung điểm của AC , K là điểm đối xứng với M qua I

a, tứ giác AMCK là hình gì . tại sao

b, tứ giác AKMB là hình gì . tại sao

c,trên tia đối tia AK lấy điểm E sao cho AE=2AK. chứng minh các đường thẳng AM,BI,CE đồng quy

Answer 1

a) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(gt)

nên AM là đường cao ứng với cạnh đáy BC(Định lí tam giác cân)

⇒\(\widehat{AMC}=90^0\)

Xét tứ giác AMCK có

I là trung điểm của đường chéo AC(gt)

I là trung điểm của đường chéo MK(M và K đối xứng nhau qua I)

Do đó: AMCK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành AMCK có \(\widehat{AMC}=90^0\)(cmt)

nên AMCK là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b) Ta có: AMCK là hình chữ nhật(cmt)

nên AK//MC và AK=MC(Hai cạnh đối trong hình chữ nhật AMCK)

mà B∈MC và MB=MC(M là trung điểm của BC)

nên AK//BM và AK=BM

Xét tứ giác AKMB có AK//BM(cmt) và AK=BM(cmt)

nên AKMB là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)