Question

Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. GỌi I là trung điểm của AC. K là điểm đối xứng với M qua I

a. CM AMCK là hình chữ nhật.

b. ABMK là hình gì? Vì sao?

c. Tìm điều kiện của tam giác ABC dể AMCK là hình vuông.

Answer 1

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao

Xét tứ giác AMCK có

I là trung điểm của AC

I là trung điểm của MK

Do đó: AMCK là hình bình hành

mà \(\widehat{AMC}=90^0\)

nên AMCK là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác ABMK có

AK//BM

AK=BM

Do đó: ABMK là hình bình hành

c: Để AMCK là hình vuông thì AM=CM

=>AM=BC/2

Xét ΔABC có

AM là đường trung tuyến

AM=BC/2

DO đó: ΔABC cân tại A

hay AB=AC