Hình bạn tự vẽ nha!
+ Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(AB=AC\) (tính chất tam giác cân).
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tính chất tam giác cân) (1).
+ Vì \(AB=AC\left(cmt\right)\)
Mà \(AC=AD\left(gt\right)\)
=> \(AB=AD.\)
=> \(\Delta ABD\) cân tại \(A.\)
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{BDA}\) (tính chất tam giác cân)
Hay \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\) (2).
Cộng theo vế (1) và (2) ta được:
\(\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=\widehat{ACB}+\widehat{BDC}\)
Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=\widehat{DBC}.\)
=> \(\widehat{ACB}+\widehat{BDC}=\widehat{DBC}.\)
+ Xét \(\Delta BCD\) có:
\(\widehat{BCD}+\widehat{BDC}+\widehat{DBC}=180^0\) (định lí tổng 3 góc trong một tam giác).
=> \(\widehat{DBC}+\widehat{DBC}=180^0\)
=> \(2.\widehat{DBC}=180^0\)
=> \(\widehat{DBC}=180^0:2\)
=> \(\widehat{DBC}=90^0.\)
+ Xét \(\Delta BCD\) có:
\(\widehat{DBC}=90^0\left(cmt\right).\)
=> \(\Delta BCD\) vuông tại \(B\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
