Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy hai điểm D và E sao cho BD=CE<1/2BC.

a)Chứng ninh rằng tam giác ADE cân

b)Kẻ BM vuông góc với AE, CN vuông góc với AD(M thuộc AE, N thuộc AD). Chứng minh rằng BM = CN

c)Chứng minh AM=AN

d)Gọi O là giao điểm của BM và CN. Chứng minh OB=OC

Answer 1

 

a: Xét ΔABD và ΔACE có

AD=AE

\(\widehat{D}=\widehat{E}\)

DB=EC

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: AB=AC

b: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có

AB=AC

\(\widehat{MAB}=\widehat{NAC}\)

Do đó: ΔAMB=ΔANC

Suy ra: BM=CN

c: Xét ΔAMI vuông tại M và ΔANI vuông tại N có

AI chung

AM=AN

Do đó: ΔAMI=ΔANI

Suy ra: IM=IN

=>IB=IC

hay ΔIBC cân tại I

d: Xét ΔABI và ΔACI có

AI chung

AB=AC

BI=CI

Do đó: ΔABI=ΔACI

Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

hay AI là tia phân giác của góc BAC