Question

Cho tam giác ABC cân  tại A. Trên BC lấy D và E sao cho BD=CE. Kẻ tia Dx vuông với AB, kẻ tia Ey vuông với AC, Dx cắt Ey tại H 

a) CMR: Tam giác ABE = Tam giác ACD

b) CMR: HD = HE

c) Gọi O là giao điểm CD và BE. Tam giác ODE là tam giác gì? Chứng minh

d) CMR: OA là tia phân giác của góc BAC?

e) CMR: A,O,H thẳng hàng

 

Answer 1

     a) Xét tam giác BxD và tam giác CyE có:
                BD=EC(gt)
         Góc BxD= Góc CyE=90 độ(Dx vg góc AB;Ey vg góc AC)
         Góc xBD=Góc yCE(t/g ABC c/tại A)
   =>tam giác BxD=tam giác CyE(g-c-g)
=>Dx=Ey(2 cạnh tg ứng)
=>Bx=Cy(2 cạnh tg ứng)
Có:Bx+xA=AB =>xA=AB-Bx
      Cy+yA=AC =>yA=AC-Cy
Mà Bx=Cy(cmt)
      AB=AC(t/g ABC c/tại A)
=>xA=yA
Xét t/g AxD và t/g AyE có:
      xA=yA(cmt)
      Dx=Ey(cmt)
Góc AxD=Góc AyE=90 độ(Dx vg góc AB;Ey vg góc AC)=>T/g AxD=T/G AyE(c-g-c)
=>AD=AE(2 cạnh tg ứng)
Xét t/g ABE và t/g ACD có:
        AD=AE(cnt)
        AB=AC(t/g ABC c/tại A)
      Góc ABE=Góc ACD(t/g ABC c/tại A)
=>T/g ABE=t/g ACD(c-g-c)
b)Có: góc xDB=Góc EDH(2 góc đối đỉnh)
          góc yEC=Góc DEH(2 góc đối đỉnh)
Mà góc xBD=Góc yEC(T/g BxD=t/g CyE)
=>Góc EDH=Góc DEH
Xét t/g HDE có:
         Góc EDH=Góc DEH(cmt)
=>HDE là t/g c/tại H
=>HD=HE