Question

Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của cạnh BC. Kẻ tia Mx song song
với AC cắt AB tại E, kẻ tia My song song với AB cắt AC tại F. Chứng minh:
a) EF là đường trung bình của tam giác ABC.
b) AM là đường trung trực của EF.

Answer 1

Mình không biết vẽ hình trên đây bạn tự vẽ hình nhé

Xét tam giác BAC có:        BM=CM(M là trung điểm của BC)

                                           ME//AC(Mx//AC)

=>AE=BE(hay E là trung điểm của AB)

Xét tam giác CBA có:        BM=CM(M là trung điểm của BC)

                                          MF//AB(My//AB)

=>AF=CF(hay F là trung điểm của AC)

Xét tam giác ABC có:        AE=BE

                                          AF=CF

=>EF là đường trung bình của tam giác ABC

b, Xét tứ giác AEMF có:    ME//AF(Mx//AC)

                                          MF//AE(My//AB)

=>AEMF là hình bình hành

Ta có: AE=BE; AF=CF

mà AB=AC(tam giác ABC cân tại A)

=>AE=BE=AF=CF

Xét hình bình hành AEMF có:AF=AE

=>AEMF là hình thoi

=> AM vuông góc với EF và AM đi qua trung điểm của EF

=>AM là đường trung trực của EF