a, \(\Delta AMB\) có MD là đường phân giác
\(\Rightarrow\dfrac{AM}{BM}=\dfrac{AD}{BD}\) (1)
\(\Delta AMC\) có ME là đường phân giác
\(\Rightarrow\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AE}{EC}\) (2)
ta có MA +MB ( AM là đường trung tuyến ) (3)
từ (1 ) (2)(3) \(\Rightarrow\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AE}{EC}\) => DE // BC ( định lí ta lét đảo )
b, DE // BC theo đddnhj lí ta lét trong \(\Delta ABC\) có
\(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{EC}{AC}\)
mà AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )
=> BD = EC
c, \(\Delta BDM\) có BO la đường phân giác
\(\Rightarrow\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{OM}{OD}\) ( 5)
\(\Delta CME\) có CN là đường phân giác
\(\Rightarrow\dfrac{CM}{CE}=\dfrac{MN}{NE}\) (6)
ta có BM = CM ; BD = CE (cmt) (7)
từ (5)(6)(7) \(\Rightarrow\dfrac{OM}{OD}=\dfrac{MN}{NE}\) => ON // DE ( định lí ta lét đảo ) mà DE // BC => ON // BC
