Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BN và CM lần lượt vuông góc với AC và AB. CMR :

a) BN= CM

b) góc ABN = góc ACM

c) BN cắt CM tại H. tam giác BHC là tam giác gì ? tại sao ?

d) MN song song BC

e) Gọi D là trung điểm BC. CMR A;H;D thẳng hàng

Answer 1

1)Xét TG AMC vg và TG ANB vuông, có

<A chung

AB=AC(ABC cân)

=>TG AMC = TG ANB(ch-gn)

=>BN=CM(2 cạnh tương ứng)

2) Ta có TG ABN=TG ACM=>ABN=ACM

3) Ta có TG ABN=TG ACM=>AM=AN=>BM=CN(M thuộc AB, N thuộc AC)

=>TG BMH=TG CNH=>BH=CH(2 cạnh tương ứng)

=>TG BHC cân tại H

4) AM=AN(TG ABN=TG ACM)=> TGAMN cân tại A

TG AMN cân tại A có

M=N=(180⁰-A)/2 (1)

và TG ABC cân tại A có

B=C=(180⁰-A)/2 (2)

(1)(2)=>M=B MÀ 2 góc này ở vị trí đồng vị

=>MN//BC

5) ta có TG ABC cân tại A

=>AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh BC (H là giao điểm 2 đường cao BN,CM)

mà AD cũng là trung tuyến ứng với cạnh BC (D là trung điểm BC)

=>AH và AD trùng nhau hay A,H,D thẳng hàng

!!!!!!!CHÚC!!!MAY!!!MẮN!!!!!!!