Question

cho tam giác ABC cân tại A . Kẻ BD vuông  góc với AC , kẻ CE vuông góc với AB . Gọi K là giao điểm của BD và CE . Chứng minh rằng AK là tia phân giác của góc A

Answer 1

Bạn tự vẽ hình nhé!

Vì \(\Delta ABC\)cân tại A

\(\Rightarrow AB=AC\)

Xét 2 tam giác vuông \(AEC\)và \(ADB\)có: 

\(AB=AC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{A}\)là góc chung

\(\Rightarrow\Delta AEC=\Delta ADB\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow AE=AD\)( 2 cạnh tương ứng )

Xét 2 tam giác vuông \(AEK\)và \(ADK\)có:

\(AE=AD\left(cmt\right)\)

\(AK\)là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta AEK=\Delta ADK\left(ch-cgv\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{EAK}=\widehat{DAK}\)( 2 góc tương ứng )

\(\Rightarrow AK\)là tia phân giác của góc A.