Question

Cho tam giác ABC cân tại A; hai đường trung tuyến CE và BD giao nhau tại G.

a) Chứng minh tam giác ABD= tam giác ACE; BD= CE.

b) Chứng minh tia  AG là phân giác của góc A

c) Gọi K là trung điểm của AG; I là trung điểm của CG. Chứng minh BD; CK; AI đồng quy.

 

Answer 1

a)Xét tam giác ABD và tam giác ACE,ta có:

A là góc chung

AB=AC(ví tam giác ABC cân tại A)

AE=AD(gt)

=> tam giác ABD=tam giác ACE(c.g.c)=>BD=CE( 2 cạnh tương ứng)

b)Vì BD,CE lần lượt là đường trung tuyến mà lại giao nhau tại G(mà BD=CE)=>GE=GD=1/3 BD=1/3 CE

=>EG=GD

Xét tam giác AEG và tam giác ADG ,ta có:

GE=GD(c/m trên)

AE=AD(gt)

AG cạnh chung

=>tam giác AEG=tam giác ADG(c.c.c)

=>góc EAG=góc DAG=>AG là tia p/g góc A

c)Ta có: Vì K là trung điểm AG;I là trung điểm GC và AD=DC

=>AI;CK:GD lần lượt là đường trung tuyến tam giác AGC=>BD;CK;AI đồng quy(t/c 3 đường trung tuyến của tam giác)

Answer 2

hình đâu bạn