Question

Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của BC

a)Chứng minh tam giác ABM=tam giác ACM

b)Từ M kẻ ME vuông góc AB; MF vuông góc AC( E thuộc AB, F thuộc AC ). Chứng minh tam giác AEM = tam giác AFM

c)Chứng minh AM vuông góc EF

d)Trên tia FM lấy điểm I sao cho IM=FM. Chứng minh EI song song AM

Answer 1

a) Xét tam giác ABM va tam giác ACM

             Ta có: AB=AC(gt)

              Góc B= góc C(gt)

               MB=MC(Vì M là trung điểm của BC)

      Vậy tam giác ABM=tam giác ACM(c.g.c)

b) Xét  tam giác EBM và tam giác ECM

            Ta có: góc BEM = góc CFM=90 độ

                      góc B =góc C(gt)

                      BM=CM(gt)

         Vậy tam giác EBM= tam giác ECM(ch-gn ) 

=>BE=CE (2 cạnh tương ứng)

Ta có AE=AB-EB

         AF=AC-FC

  Mà AB=AC

       EB=FC(cmt)

=>AE=AF

    Xét tam giác AEM và tam giác AFM

      AE=AF(cmt)

góc AEM= góc AFM=90⁰

     AM:Cạnh chung

Vây tam giác AEM= tam giác AFM(ch-cgv)

c) Gọi {T}=AM giao nhau với EF

Xét tam giác AET và tam giác AFT

          AE=AF(cmt)

        góc EAT= góc AFT( vì tam giác AEM=tam giác AFM) 
        AT: cạnh chung 

Vậy tam giác AET =tam giác AFT (c.g.c)  

=>góc ATE = góc AFT(2 góc tương ứng)

mà góc ATE + góc AFT= 180⁰

=> GÓC ATE =GÓC AFT= 90⁰

Vậy AM vuông góc với EF

NẾU ĐÚG THÌ CHO MÌNH NHA