Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH.
a, Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH và AH là tia phân giác của góc BAC.
b, Cho BH= 8cm, AB= 10cm.Tính AH.
c,, Gọi E là trung điểm của AC và G là giao điểm của BE và AH.Tính HG.
d, Vẽ Hx song song với AC, Hx cắt AB tại F. Chứng minh C, G, F thẳng hàng.
a , Xét tam giác ABH và tam giác ACH ta có :
AB = AC ( gt )
góc AHB = AHC ( gt )
AH cạnh chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta\) AHB = \(\Delta AHC\) ( ch - cgv )
Vì \(\Delta\) AHB = \(\Delta AHC\)
\(\Rightarrow\) Góc HAB = góc HAC ( 2 góc t ứng )
\(\Rightarrow\) AH là tia phân giác của góc BAC
b) Theo định lý py - ta go ta có :
\(AH^2=AB^2-BH^2\)
\(AH^2\) = \(10^2-8^2\)
\(AH^2=36\)
\(\Rightarrow\) AH = 6cm \(\Delta\)
\(\Delta AHC\)
a) ΔABH = ΔACH và AH là tia phân giác của góc BAC:
Ta có: ΔABC cân tại A.
=> AB = AC (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔABH và ΔACH có:
+ AB = AC (cmt)
+ \(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=90^o\) (AH là đường cao)
+ AH là cạnh chung.
=> ΔABH = ΔACH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (2 góc tương ứng)
=> AH là tia phân giác của góc BAC.
b) Tính AH:
Ta có: \(\widehat{H_1}=90^o\)
=> ΔABH vuông tại H.
Áp dụng định lí PITAGO vào ΔABH:
Ta có: \(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2\)
\(\Rightarrow AH^2=10^2-8^2\)
\(\Rightarrow AH^2=36\)
\(\Rightarrow AH=6\left(cm\right)\)
c) Tính HG:
Áp dụng tính chất đường trung tuyến đi, đang mò...
Tui nghĩ là dùng cái này:
\(\dfrac{AG}{AH}=\dfrac{BG}{GE}=\dfrac{CG}{CF}=\dfrac{2}{3}\)
c, G là trọng tâm
\(\Rightarrow HG=\dfrac{1}{3}AH=2\left(cm\right)\)
d, Ta có: \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) ( theo a )
Mà \(\widehat{FHG}=\widehat{CAH}\) ( so le trong và Hx // AC )
\(\Rightarrow\widehat{FHG}=\widehat{BAH}\)
\(\Rightarrow\Delta AFH\)cân tại F
\(\Rightarrow FA=FH\) (1)
Lại có: \(\widehat{FHB}=\widehat{ACB}\) ( đồng vị và Hx // AC )
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) ( t/g ABC cân tại A )
\(\Rightarrow\widehat{FHB}=\widehat{ABC}\)
hay \(\widehat{FHB}=\widehat{FBH}\)
\(\Rightarrow\Delta FBH\) cân tại F
\(\Rightarrow FB=FH\)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow FB=FA\)
\(\Rightarrow CF\) là trung tuyến
Mà G là trọng tâm
\(\Rightarrow C,G,F\) thẳng hàng ( đpcm )
Vậy...
c ) E là trung điểm của AC \(\Rightarrow\) BE là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) , AH cũng là đường trung tuyến của \(\Delta\) ABC . \(\Rightarrow\) G cách đều mỗi đình = \(\dfrac{2}{3}\)
\(HG=AH-AG\)
AG = \(AH.\dfrac{2}{3}\) \(\Leftrightarrow\) 6 . \(\dfrac{2}{3}\) = 4 \(\Rightarrow\) \(AG=4cm\)
\(HG=6-4=2cm\)
Vậy HG = 2cm
a,
Xét \(\Delta_VABH\) và \(\Delta_VACH\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AH\left(chung\right)\\AB=AC\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta_VABH\) = \(\Delta_VACH\) (cạnh huyền cạnh góc vuông)
=> \(\widehat{HAB}=\widehat{HAC}\) ( hai góc tuơng ứng)
=> AH là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
(đ.p.c.m)
b,
Ta có:
\(\Delta ABH\) cân tại H
Theo định lý Pi-Ta-Go ta có:
\(AH^2=BH^2+AB^2=8^2+10^2=64+100=164\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{164}\)
c,
Theo câu a, ta lại có:
\(\Delta ABH=\Delta ACH\)
=> BH=CH ( hai cạnh tuơng ứng )
=> AH là đuờng trung tuyến
Theo bài ra ta lại có:
E là trung điểm của AC
=> AE=EC
=> BE là đuờng trung tuyến
Ta lại có: G là giao điểm của BE và AH
=> G là giao điểm của hai đuờng trung tuyến
=> GH=\(\dfrac{1}{3}AH\) ( theo tính chất của 3 đuờng trung tuyến trong tam giác )
Theo câu b ta lại có:
AH=\(\sqrt{164}\)
=> GH=\(\dfrac{1}{3}\sqrt{164}\)
câu d có Tú làm rồi còn cách của t thì viết chắc từ giờ đến sáng mai á :S
