Bài 9: Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng

Lê Tuệ Nghi

cho tam giác ABC cân tại A có AB=AC=5cm,BC=6cm, đường cao AK cắt đường cao BH tại I

a,tính AK

b, cminh: IA×IH=IB×IH

c, tính BH và HC

d, cminh: tam giác HCK~tam giác BCA

Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 7 2020 lúc 9:31

a) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

mà AK là đường cao ứng với cạnh đáy BC(gt)

nên AK là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(tính chất tam giác cân)

⇒K là trung điểm của BC

\(\Rightarrow BK=CK=\frac{BC}{2}=\frac{6cm}{2}=3cm\)

Áp dụng định lí pytago vào ΔABK vuông tại K, ta được:

\(AB^2=AK^2+BK^2\)

\(\Leftrightarrow AK^2=AB^2-BK^2=5^2-3^2=16\)

hay \(AK=\sqrt{16}=4cm\)

Vậy: AK=4cm

b)

Sửa đề: Chứng minh \(IA\cdot IK=IB\cdot IH\)

Xét ΔIAH vuông tại H và ΔIBK vuông tại K có

\(\widehat{AIH}=\widehat{BIK}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔIAH∼ΔIBK(g-g)

\(\frac{IA}{IB}=\frac{IH}{IK}\)

hay \(IA\cdot IK=IB\cdot IH\)(đpcm)

c) Xét ΔBHC vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔBHC∼ΔAKC(g-g)

\(\frac{BH}{AK}=\frac{HC}{KC}=\frac{BC}{AC}\)

\(\frac{BH}{4}=\frac{HC}{3}=\frac{6}{5}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{BH}{4}=\frac{6}{5}\\\frac{HC}{3}=\frac{6}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\frac{4\cdot6}{5}=\frac{24}{5}=4.8cm\\HC=\frac{6\cdot3}{5}=\frac{18}{5}=3.6cm\end{matrix}\right.\)

Vậy: BH=4.8cm; HC=3.6cm

d) Ta có: \(\frac{CH}{CB}=\frac{3.6}{6}=\frac{3}{5}\)

\(\frac{CK}{CA}=\frac{3}{5}\)

Do đó: \(\frac{CH}{CB}=\frac{CK}{CA}\)\(\left(=\frac{3}{5}\right)\)

Xét ΔHCK và ΔBCA có

\(\frac{CH}{CB}=\frac{CK}{CA}\)(cmt)

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔHCK∼ΔBCA(c-g-c)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Đặng Thùy Dương
Xem chi tiết
Châu 8/1
Xem chi tiết
Gacha Akaru
Xem chi tiết
Huy Vũ
Xem chi tiết
8/11-22-Đặng Bảo Ngọc
Xem chi tiết
Trần Khánh Mai Chi
Xem chi tiết
Bích Phượng My
Xem chi tiết
Hoàng Việt Hà
Xem chi tiết
no no
Xem chi tiết