Cho tam giác ABC cân tại A có A = 50 độ . Gọi M là trung điểm của BC. a) Tính số đo góc B, góc C, so sánh AB và BC b) Chứng minh ΔΑΒΜ = ΔАСМ. c) Chứng minh AM vuông góc với BC. d) Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AB Từ E vẽ đoạn thẳng vuông góc với tia MA tại D. Chứng minh : EC vuông góc với ED tại E.
a: Ta có: ΔABC cân tại A
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}=65^0\)
Xét ΔABC có \(\widehat{ACB}>\widehat{BAC}\)
mà AB,BC lần lượt là cạnh đối diện của các góc ACB,BAC
nên AB>BC
b: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
BM=CM
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
c: ta có: ΔABM=ΔACM
=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>AM\(\perp\)BC
