Cho tam giác ABC cân tại A (BC<AC). Kẻ đường cao BE
a. So sánh BE và BC
b.Lấy M là trung điểm BC. Trên tia BA lấy điểm F sao cho BF=CE. Chứng minh AM;CF;BE đồng quy
c.Trên tia đối của tia EC lấy điểm N sao cho E là trung điểm của CN. Chứng minh góc BAC=góc CBN
d.Trên tia đối của tia BA lấy điểm H sao cho BH=AN. Chứng minh CA=CH
a: ΔBEC vuông tại E
=>BC là cạnh lớn nhất trong ΔBEC
=>BC>BE
b: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM\(\perp\)BC
Xét ΔFBC và ΔECB có
FB=EC
\(\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\)
BC chung
Do đó: ΔFBC=ΔECB
=>\(\widehat{BFC}=\widehat{CEB}=90^0\)
=>CF\(\perp\)AB
Xét ΔABC có
AM,BE,CF là các đường cao
Do đó: AM,BE,CF đồng quy
c: Xét ΔBNC có
BE là đường cao
BE là đường trung tuyến
Do đó: ΔBNC cân tại B
=>\(\widehat{NBC}=180^0-2\cdot\widehat{ACB}\)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A
=>\(\widehat{BAC}=180^0-2\cdot\widehat{ACB}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{NBC}=\widehat{BAC}\)
