Sửa đề: Đường tròn đường kính AB cắt BC tại D và AC tại E
a: Gọi O là trung điểm của AB
=>O là tâm đường tròn đường kính AB
Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
=>AD⊥BC tại D
Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAEB vuông tại E
=>BE⊥AC tại E
ΔABC cân tại A
mà AD là đường cao
nên D là trung điểm của BC
ΔBEC vuông tại E
mà ED là đường trung tuyến
nên DE=DB
=>ΔDBE cân tại D
=>\(\hat{DBE}=\hat{DEB}\)
=>Sđ cung DE=sđ cung DB
b: ΔABC cân tại A
mà AD là đường cao
nên AD là phân giác của góc BAC
=>\(\hat{BAC}=2\cdot\hat{CAD}\)
mà \(\hat{CAD}=\hat{CBE}\left(=90^0-\hat{ACB}\right)\)
nên \(\hat{BAC}=2\cdot\hat{CBE}\)
=>\(\hat{CBE}=\frac12\cdot\hat{BAC}\)
